florr.io 中的合成与概率

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florr.io 是一款开放世界冒险游戏, 玩家可以在自己控制的花朵(flower)上装备各种花瓣(petal)来与地图中昆虫或者其他物体战斗.

花瓣有不同种类, 相同的种类也有等级高低之分, 高等级的花瓣可以通过击败高等级的昆虫, 并拾取其掉落物获得, 也可以通过五个次一级的同种花瓣合成获得.

花瓣合成的具体机制如下:

1. 一次合成是否成功服从伯努利分布, 对于大多数花瓣来说, 各等级合成的成功概率为

   合成等级	成功率
   普通合成罕见	64%
   罕见合成稀有	32%
   稀有合成史诗	16%
   史诗合成传奇	8%
   传奇合成神话	4%
   神话合成究极	2%
   究极合成超级	1%

2. 如果合成失败, 将会随机销毁一个或数个花瓣, 销毁的花瓣数服从 .

为了后续讨论的方便, 这里我们假设每次合成都是独立的, 也即不存在"保底"等规则.

有些时候, 我们想要知道需要多少次级的花瓣才能有较大概率(比如 )获得至少一个高级花瓣.

这里我们设一次合成成功率为 , 为了有 的概率获得至少一个高级花瓣, 我们有

其中 是预期的合成次数.

这 次中包含了 次合成失败和 次合成成功, 对于每次合成失败, 预期的损耗为 , 所以

其中 是需要的次级花瓣数.

根据此公式, 我们得到如下表格

合成等级	成功率
普通合成罕见		9.83	13.77
罕见合成稀有		21.92	32.35
稀有合成史诗		45.45	68.53
史诗合成传奇		92.32	140.58
传奇合成神话		185.96	284.53
神话合成究极		373.21	572.37
究极合成超级		747.68	1148.03